Yazar: Robin Wilson The Open University (Çeviri: Olcay Coşkun)
Yıl: 2023-4
Sayı: 118
Dünya çapındaki yüzlerce pulda matematiğin ve tarihinin bulunması şaşırtıcıdır. Portorož’daki 8ECM (8’inci Avrupa Matematik Konfersansı) toplantısına, Avrupa matematiğiyle ilgili pullar üzerine halka açık bir konuşma vermek üzere davet edildim. Bu konuda 200’den fazla pul örneği gösterdim. Kongre için ayrıca tarihsel yorumların da bulunduğu 200’den fazla matematiksel pulun olduğu bir sergi de düzenledim. Bu yazıda, sergi ve konuşma için seçtiğim pulların bir kısmını sunacağım. Sunum kronolojik olarak düzenlenmiştir.
1 Yunan Matematiği
Kökleri daha eskilere dayanmasına rağmen, Avrupa matematiğinin Antik Yunan ile başladığı kabul edilir. Matematik, M.Ö. 600’lerden itibaren Doğu Akdeniz boyunca serpildi. Yunanlılar, özellikle geometride olmak üzere, tümdengelimci akıl yürütme ve kanıtı geliştirdi.
Miletli Thales (Görsel 1a), M.Ö. 600 civarında yaşayan, bir erken dönem Yunan matematikçisidir. Thales bir güneş tutulmasını tahmin etti ve taşla ovalamanın tüylerde nasıl elektriklenmeye neden olduğunu açıkladı. Geometride, bir çemberin herhangi bir çapı ile ikiye ayrılabildiğini ve ikizkenar üçgenlerin taban açılarının eşit olduğunu kanıtladığı söylenmektedir.
Bir diğer yarı-efsanevi kişi, Crotona’da matematik ve bilim çalışmalarını ilerletmek için bir “okul” kuran Samoslu Pisagor’dur (Görsel 1b). Sözde “her şeyin sayı olduğuna” inanan Pisagorcular, daha sonra “quadrivium” (dörtleme) olarak bilinecek “matematiksel sanatlar” aritmetik, geometri, astronomi ve müziğe ağırlık verdiler. İyi bilinen Pisagor Teoremi’ni öne çıkaran birçok pul vardır (Görsel 1c). Dik üçgenler için Pisagor Teoremi, iki kısa kenarındaki karelerin alanlarının toplamının uzun kenardaki karenin alanına eşit olduğunu – ya da cebirsel olarak ifade edecek olursak (ki Yunanlılar bu gösterimi kullanmadı) a2 + b2 = c2 olduğunu söyler. Bunu ilk kimin ispatladığını bilmiyoruz, ama dik üçgenlerle ilgisi uzun yıllar öncesinde Mezopotamya’da ve başka yerlerde biliniyordu.
Daha sonra sahne Yunanistan’ın en önemli bilgi merkezi alan Atina’ya taşındı. M.Ö. 387’de filozof Plato’nun Atina’nın varoşlarında “Akademi” adıyla kurduğu okul, matematiğin odak noktası oldu. Matematiksel eğitimin her ideal yurttaş için gerekli olduğunu düşünen Plato, Pisagorcuların dörtlemesine önem verdi ve beş düzgün (ya da Platonik) çokyüzlüyü ele aldı (Görsel 1d). Bu arada öğrencisi Aristo tümdengelimci akıl yürütmeyi biçimlendirmekteydi. Raphael’in Atina Okulu freskinde, Plato ve Aristo Akademi’nin merdivenlerinde görülüyor (Görsel 1e).
M.Ö. 300’lerde, Büyük İskender’in askeri başarılarını takiben, matematiksel hareketlilik Yunan dünyasından Mısır tarafındaki İskenderiye’ye taşındı. Oradaki ilk önemli matematikçi, tüm zamanların en çok okunan ve en etkili matematiksel çalışması Elemanlar ile hatırlanan Öklid’tir (Görsel 1f). Tümdengelimci akıl yürütmenin bir modeli olarak, bu eser, düzlem ve uzay geometrisini, aritmetik ve sayılar teorisini az sayıda belitten, mantıksal ve sistematik bir sırayla türetilen yüce bir sonuçlar hiyerarşisi olarak sunar.
M.Ö. 250’li yılların, en büyük matematikçilerden biri Siraküzalı Arşimet’tir (Görsel 1g). Arşimet, geometride küre ve silindiri inceledi, on üç “Arşimet” cismini (yarı-düzgün cisimler olarak da bilinir) listeledi ve çembere yaklaşan çokgenleri (Görsel 1h) düşünmek suretiyle π’nin yaklaşık değerlerini hesapladı. Mekanikte, teraziler için denge yasasını buldu ve suyu yükseltmek için kullanılan Arşimet vidasını icat etti. Statikte, suya batmış bir nesnenin ağırlığı hakkındaki Arşimet prensibini buldu ve bunu altın bir tacın saflığını test etmek için kullandı: bu keşif sırasında, banyosundan fırlayıp sokakta çıplak koşarken “Eureka!”(buldum!) diye bağırdığı söyleniyor.
2 Erken Dönem Avrupa Matematiği
Şimdi kısaca M.S. 750’den sonraki İslam dünyasına dönelim. Yeni din altında birleşen islam âlimleri Bağdat’ın doğu-batı ticaret yollarında bulunması sebebiyle, batıdan Yunan yazıtlarını Hindistan’dan ise Hindu yazıtlarını aldılar. Bugün kullandığımız bazı terimler bu dönemden kalmadır: “algoritma” (bir problemi adım adım çözme yöntemi) kelimesi Hârizmî’den gelmektedir. Fars matematikçi Hârizmî’nin aritmetik hakkındaki kitabı Hintli ondalık gösterim sistemini islam dünyasına tanıttı. Ayrıca denklem çözümleri hakkında yazdığı Kitab al-jabr wal-muqabala kitabının başlığı bize cebir (ing. algebra) kelimesini kazandırdı.
İslam dünyası bütün yönlerde gelişti ve 1000 yılı itibariyle Afrika’nın üstüyle İspanya ve İtalya’dan güney Avrupa’ya kadar yayıldı. İslami dekoratif sanat ve mimari, güney İspanya’da ve Portekiz’de Córdoba’daki camide bulunan muhteşem geometrik kemerleri ve Granada’nın Elhamra’sındaki işlemeleri de yaratarak yayılırken (Görsel 2a) Córdoba Avrupa’nın bilim başkenti oldu.
500’den 1000’e kadar olan dönem Avrupa’da “Karanlık Çağ” olarak bilinir. Bu çağda antik dünyanın mirasının büyük bölümü unutuldu ve genel kültür düzeyi çok düşüktü. Matematiğe ilginin canlanması Katalonya’da eğitim gören Fransız bilgin Aurillac’lı Gerbert (Görsel 2b) sayesinde oldu. Gerbert Hint-Arap rakamlarını, bu amaç için tasarladığı bir abaküs ile Hıristiyan Avrupa’ya tanıttı. Kilesi’de de önemli bir isim olan Gerbert 999’da Papa oldu.
Hint-Arap rakamları 1202 tarihli Liber Abbaci (Hesaplama kitabı) kitabında Pisalı Leonardo ya da Fibonacci (Görsel 2c) tarafından da yaygınlaştırıldı. Bu ünlü kitapta çok sayıda aritmetik ve cebir problemleri bulunmaktadır. Örneğin, her terimin öncesindeki iki terimin toplamı olduğu 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … Fibonacci dizisini ortaya çıkaran tavşan problemi (Görsel 2d) bu kitaptadır. Bu sayılar ayrıca ayçiçeği ve çam kozalağı tohumlarının sıralanışlarında da ortaya çıkmaktadır.
Diğer bir önemli kişi, tüm bilgilerin Tanrı’nın güç, bilgelik ve iyilik gibi “ilahi nitelikleri”nin birleştirilmesiyle elde edilebileceğine inanan Katalan mistik Ramon Lhull’dur (Görsel 2e). Lhull’un kombinatorik fikirleri, Avrupa’ya, daha sonra Mersenne ve Leibniz gibi kişileri de etkileyecek kadar yayılmıştır.
Öğrenimdeki Orta Çağ rönesansı çoğunlukla üç gelişmeye bağlıydı: Üniversitelerin kurulması, Arapça kitapların Latinceye çevrilmesi ve matbaanın keşfi. İlk Avrupa üniversitesi 1088’de Bologna’da kuruldu. Onu Paris ve Oxford takip etti. Müfredat yüzlerce yıl boyunca Yunan dörtlemesini (Görsel 2f) temel aldı.
Matbaanın 1440 civarındaki keşfi matematik çalışmalarının ilk defa geniş kitlelere ulaşmasını sağladı. En başta, sadece bilim insanları için ve Latince olan bu çalışmalar yavaş yavaş anadillerde ve herkesin alabileceği fiyatlarda sunulmaya başlandı. Bu yayınlar arasında aritmetik, cebir ve geometri ve ticaret matematiği hakkında pratik bilgiler vardı. Anadildeki kitapların önemli bir örneği, ilk kez çift girişli defter tutma yöntemini de içeren ve 600 sayfalık bir modern matematik çalışması olan Luca Pacioli’nin İtalyanca Summa’sıdır (Görsel 2g). Kitap baskıları matematiksel gösterimlerin standart hale gelmesini de sağladı: + ve − işaretleri ilk olarak 1489 tarihli bir Alman aritmetik kitabında kullanıldı, × ve ÷ işaretleriyse daha uzun yıllar kullanılmadı (Görsel 2h).
Ressamlar geometrik perspektif kullanarak görsel derinlik vermeyi bu devirde keşfettiler. Bu ressamlardan ilki Florence Katedrali’nin kubbesini tasarlayan Brunelleschi ve perspektif için matematiksel kuralları belirleyen ve “ressamın ilk görevi geometri bilmektir” diye ısrar eden arkadaşı Alberti’dir. Piero della Francesca perspektif hakkında, “Matematikçi olmayanların çalışmalarımı okumalarına izin vermeyin” uyarısında bulunan Leonardo da Vinci’nin çokyüzlü gravürlerini de içeren kitaplar yazmıştı. Bir diğer meşhur ressam, perspektifi İtalya’da öğrenip Almanya’ya tanıtan Albrecht Dürer’di. Oyma çalışması St Jerome in His Study perspektif kullanımını göstermektedir (Görsel 2i).
3 Keşifler Çağı
Rönesans dönemi birçok büyük deniz seyahati ve keşiflerle çakışmıştır. Portekiz’de Gemici Henry tüm zenginliğini ve enerjisini deniz keşiflerine adarken, Vasco da Gama Hindistan’ın batı sahillerine ulaşan ilk Avrupalı oldu. Diğer iyi bilinen kâşifler arasında İtalyan Christopher Columbus ve Portekizli Ferdinand Magellan bulunur.
Bu tür kâşiflerin doğru haritalara ihtiyacı vardı. Küresel dünyanın düz bir yüzeyde temsil edilme çabası denizcilerin kullanımı için çeşitli izdüşüm haritaları ortaya çıkardı. Haritaların en tanınmışı, Arz’ın dik bir silindire izdüşümünü alıp enlem ve boylamların düz çizgiler olarak görünmesi için ölçüleri değiştiren Gerard Mercator’un (Görsel 3a) haritasıdır. Matematiksel teknikleri haritacılığa uygulayan bir diğer erken dönem Avrupalı, Portekiz deniz biliminin önde gelen isimlerinden ve kraliyet evren bilimcisi Pedro Nunes’tir (Görsel 3b).
Denizde yön bulmak için, enlemi, güneş ya da kutup yıldızı gibi gökcisimlerinin yüksekliklerini ölçerek belirleyen usturlap (ing. astrolabes) (Görsel 3c) kullanıldı. Kullanılan diğer aletler arasında çeyrek (çeyrek çember şeklinde ya da 90∘) ve sekstant (çemberin altıda biri ya da 60∘) (Görsel 3d) bulunur. Bir nesnenin yüksekliğini ölçmek için nesneyi aletin üst kenarına hizalardınız. Sonucu kenardaki hareketli bir çubuk verirdi.
16’ıncı yüzyıl astronomi için de önemliydi. Nicolaus Copernicus’un Yunan düşüncesi olan dünya merkezli gezegen sistemini güneş merkezli bir sistemle değiştirdiği ve dünyayı, güneşin etrafındaki dairesel yörüngeleri takip eden gezegenlerden biri olarak sunduğu Gök Kürelerinin Dönüşleri Hakkında kitabı 1543’te yayımlandı (Görsel 3e). Kopernik sistemi çok sayıda tartışmayı tetikledi ve destekçilerini, dünyayı yaradılışın merkezine koyan Kilise’yle ihtilafa düşürdü.
Teleskopun icadından önce, gökcisimlerinin en büyük gözlemcisi, tasarladığı eşsiz kesinlikteki aletleriyle 700’ün üzerinde yıldızı ölçen Danimarkalı astronom Tycho Brahe’ydi. Asistanı Johannes Kepler (Görsel 3f) gezegenlerin hareket kanunları ile hatırlanır. Kepler, Tycho’nun geniş gözlemlerinden, gezegenler için, güneşin odakta olduğu eliptik yörüngeleri önerdi ve matematiğe “focus” kelimesini kazandırdı. Ayrıca yıllar sonrasının integral kalkülüsünün habercisi olarak, eğrileri bir eksen etrafında döndürdü ve ince diskleri toplayarak bir çok cismin hacmini buldu.
Bir diğer Kopernik destekçisi Galileo Galilei (Görsel 3g). Galilei sıklıkla teleskop kullandı, ayın yüzeyini çizdi ve Jüpiter ve Satürn’ün aylarını keşfetti. Mekanik kitabı İki Yeni Bilim Üzerine Diyaloglar düzgün ve ivmelendirilmiş hareketi inceler ve bir merminin yolunun neden parabol olması gerektiğini açıklar.
4 17’inci Yüzyıl
Sayısal hesaplar, özellikle gezginler ve astronomlar için bu devirlerin en büyük zorluklarındandı. 1614’te İskoçyalı John Napier, uzun çarpma ve bölmeleri kolay toplama ve çıkarmalara çeviren “logaritma”yı tanımladı. Bu tanım kısa sürede, logaritmik ölçüye dayanan, sürgülü cetvel (Görsel 4a) gibi pratik aletlerin ortaya çıkmasını sağladı. Bu aletler 1630’lardan itibaren, 1970’lerde cep hesap makineleri çıkıncaya kadar, 300 yıldan uzun bir süre kullanıldı. Slovenyalı matematikçi Jurij Vega, çok sayıda baskıda devam eden (Görsel 4b) 7 ve 10 basamaklı tablolarla birlikte bir logaritma cetveli de yayımladı. Ayrıca π’yi 140 ondalık basamağına kadar hesapladı.
Bu arada, Fransa’da, René Descardes (Görsel 4c) Pappus’un, sabit bazı doğrulara göre belirli bir şekilde hareket eden bir noktanın yerini sorduğu antik problemi çözdü. Bu çözüm için, Descardes x ve y uzunluklarını alıp diğer tüm uzunlukları bunlar cinsinden ifade etti ve istenen yolu ikinci dereceden bir ifade (bir konik) olarak buldu. Bu yolla, geometriye cebirsel teknikleri kattı, (ki bu gelişme sonraki 100 yıl devam edecekti) ama (bilinenin aksine) adıyla anılan “Kartezyen koordinatları” o keşfetmedi.
Paris yakınlarında yaşayan rahip Marin Mersenne sesin matematiksel teorisinde büyük ilerlemeler sağladı. En çok, 3, 7 ve 31 gibi 2n − 1 formundaki asal sayıları listelemesi ile hatırlanır. Şimdi bu Mersenne asalları’ndan 51 tanesi bilinmektedir. Görsel 4d 2004 yılına kadar keşfedilmiş en büyük Mersenne asalını göstermektedir.
Pierre de Fermat en çok analitik geometri ve sayılar teorisine katkılarıyla bilinir. Özellikle, n > 2 olduğunda xn + yn = zn denkleminin sıfırdan farklı çözümlerinin olmadığını söyleyen Fermat’nın son teoremini (Görsel 4e) kanıtladığı iddiasıyla tanınır. Görseldeki eşitlik işareti üzerinde bulunan (kırmızı) çizginin belirttiği gibi bu teorem en sonunda 1995 yılında Andrew Wiles tarafından ispatlanmıştır.
Blaise Pascal matematiğe küçük yaşta ilgi gösterdi – sadece 16 yaşındayken bir konik üzerindeki altı noktayla ilgili olan “altıgen teoremi”ni keşfetti. Olasılığı ilk araştıranlardandır. Ayrıca hidrodinamikteki “Pascal prensibi”, binom katsayılarının “Pascal üçgeni” (Görsel 4g), toplama ve çıkarma yapabilen dişli tekerleklerle çalışan erken dönem bir hesaplama makinesiyle hatırlanır.
İngiltere’de, 1642’de doğan Isaac Newton (Görsel 4h) Cambridge Üniversitesi’nde Lucasian Matematik Profesörü oldu. Bu mevkiye daha sonra Stephen Hawking de atandı. Leibniz ile birlikte kalkülüsün iki kolu olan türev ve integral arasındaki ilişkiyi farketti.
Newton ve elmanın hikâyesi iyi bilinir. Düşüşünü görünce, onu dünyaya çeken yerçekimi gücünün, ayı dünyanın yörüngesinde ve dünyayı güneşin yürüngesinde tutan güçle aynı olduğunu idrak etti. Bu hareketin, iki nesne arasındaki çekim gücünün aralarındaki uzaklığın karesiyle ters orantılı olduğunu söyleyen “evrensel yerçekimi kanunu” tarafından belirlendiğini iddia etti. 1687 tarihli Principia Mathematica’sında, Newton bu kanunu Kepler’in gezegenlerin eliptik hareketleri kanununu tarif etmek ve kuyrukluyıldız yörüngelerini, gelgit değişimlerini ve daha pek çok şeyi açıklamak için kullandı (Görsel 4i).
Newton haklı olarak kalkülüste öncelik iddiasında bulundu, ama (bağımsız olarak geliştirdiği) kalkülüsü ilk yayımlayan Gottfried Leibniz’di (Görsel 4j). Ama Leibniz’in hız ve hareket yerine geometriye dayanan kalkülüsü Newton’unkinden farklıydı. Ayrıca gösterimi de Newton’unkinden daha kalıcıydı: Bugün hâlâ kullanılan türev için “D” ve integral işaretini 1675 güzünde sadece üç hafta aralıklarla kullanmaya başladı.
5 18’inci Yüzyıl
Bernoulli ailesi birkaç seçkin İsviçreli matematikçiyi içeriyordu. Jakob Bernoulli, 1713 tarihli “Tahmin Sanatı” adlı kitabında büyük sayılar yasasını kanıtladı (Görsel 5a). Kardeşi Johann ile birlikte, Leibniz’in kalkülüsünü geliştiren ilk kişi oldu, “integral” kelimesini kullandı ve sikloidler ve spiraller gibi eğrilere kalkülüs uyguladı.
Leonhard Euler de İsviçre’de büyüdü, ancak çalışma hayatını St Petersburg ve Berlin’deki bilim akademilerinde geçirdi. Euler tüm zamanların en üretken matematikçisiydi, sayılar teorisi ve kalkülüsten mekanik, astronomi ve optiğe kadar matematik ve fiziğin neredeyse her dalına katkıda bulundu. Üstel fonksiyon için e, fonksiyonlar için f, −1 için i ve toplama için ∑ gösterimlerini buldu ve üstel ve trigonometrik fonksiyonları, Görsel 5b’deki pulda gösterildiği gibi eiϕ = cos ϕ + isin ϕ denklemiyle bağladı. 1735’te, şehrin, şehirdeki yedi köprünün hiçbirinden iki kere geçmeden dolaşılıp dolaşılamayacağını soran Königsberg’in köprüleri problemini çözdü, ancak kendisine atfedilen ilişkili grafiği asla çizmedi (Görsel 5c).
Newton, dünyanın dönüşünün kutuplarda düzleşmeye neden olduğunu tahmin ederken, Descartes’ın alternatif teorisi uzadığını iddia etti. 1730’lardaki jeodezik misyonlar, bir sarkacın salınımını ölçmek ve kimin tahmininin doğru olduğunu belirlemek üzere (Charles-Marie de la Condamine liderliğinde) Peru’ya ve (Pierre Louis de Maupertuis liderliğinde) Lapland’a gitti (Görsel 5d). Bu görevler Newton’un görüşünü doğruladı: dünya kutuplarda düzleşmekteydi.
Fransa’da Aydınlanma’nın önde gelen bir ismi, limit fikrini resmileştirerek kalkülüsü sağlam bir temele oturtmaya çalışan Jean d’Alembert’ti (Görsel 5e). Titreşen bir sicimin hareketini tanımlayan dalga denklemini de türeten d’Alembert sonraki yıllarda Denis Diderot’nun Ansiklopedi’si için birçok matematiksel ve bilimsel makale yazdı.
Napolyon Bonapart’ın Fransa’da iktidara gelmesi matematikte önemli gelişmelere yol açtı. Napolyon’un kendisi de konuyla ilgilendi – hatta bir “Napolyon teoremi” bulunmaktadır – ve yakın arkadaşı geometrici Gaspard Monge (Görsel 5f), kale silahı mevzilerini araştırırken, 3 boyutlu nesnelerin bir düzleme izdüşümlerini bulmak için gelişmiş yöntemler buldu; bu yöntemler “betimsel geometri” olarak bilinir hale geldi.
6 19’uncu Yüzyıl
Fransız Devrimi’nin önemli bir sonucu, dönemin en iyi matematikçilerinin –Monge, Lagrange, Laplace ve Cauchy– hem askerî hem de sivil görevde bulunmaları kaderlerinde olan öğrencilere eğitim verecekleri Ecole Polytechnique’in Paris’te kurulmasıydı.
Joseph-Louis Lagrange (Görsel 6a) mekanik, fonksiyonlar teorisi ve sayılar teorisi üzerinde çalıştı ve her pozitif tamsayının dört karenin toplamı olarak yazılabileceğini kanıtladı. Pierre-Simon Laplace (Görsel 6b), bir fonksiyonun Laplace dönüşümü ve fizikteki Laplace denklemiyle bilinir. Gök mekaniği üzerine yaptığı incelemelerden oluşan beş ciltlik muazzam incelemesi sonucunda, ”Fransa’nın Newton’u” unvanını kazanmıştır. Fransız Devrimi’nden kısa bir süre sonra, ağırlıkları ve ölçüleri standart hale getirmek ve bir metrik sistem geliştirmek amacıyla bir komisyon kuruldu; Lagrange liderliğindeki üyeler arasında Laplace ve Monge da vardı.
Analiz araştırmaları Augustin-Louis Cauchy (Görsel 6c) ile devam etti. Kalkülüs hâlâ sallantılı temeller üzerindeydi, ancak Cauchy, karmaşık analizi geliştirirken aynı zamanda limitin ve sürekliliğin resmi tanımlarıyla kalkülüsü kurtardı. Bu arada Prag’da Bernhard Bolzano (Görsel 6d), süreklilik fikrini Cauchy’den önce resmileştirmiş ve sürekli bir fonksiyonun en büyük ve en küçük değerleri arasındaki her değeri aldığını iddia eden “ara değer teoremi”ni kanıtlamıştır.
Cebirde 1826’da Norveçli Niels Abel (Görsel 6e) uzun süredir açık olan bir problemi çözdüğünde büyük bir atılım gerçekleşti. Derecesi 2, 3 ya da 4 olan polinom denklemlerini çözmek için genel formüller olmasına rağmen, daha yüksek dereceli olanlar için hiçbir formül bilinmiyordu. Abel, böyle formüllerin olamayacağını gösterdi. Abel’in çalışmasına, tam olarak hangi denklemlerin çözülebileceğini cebirsel terimlerle açıklayan Evariste Galois (Görsel 6f) tarafından devam edildi. Galois kısa ve çalkantılı bir yaşam sürdü, siyasi faaliyetleri nedeniyle hapse atıldı ve gelecek nesiller için tüm matematiksel başarılarını özetlediği gecenin ardından, 20 yaşında, bir düelloda trajik bir şekilde hayata veda etti.
İrlandalı William Rowan Hamilton, gençken Laplace’ın makalelerinde bir hata keşfeden ve henüz öğrenciyken İrlanda Kraliyet Astronomu olarak atanan dâhi bir çocuktu. Mekanik ve geometrik optikte önemli ilerlemeler kaydetti ve karmaşık sayıları genelleştirmeye çalışırken kuaterniyonları keşfetti. Kuaterniyonlar, Görsel 6g’de gösterildiği gibi, − 1’in birbirine bağlı üç karekökünü (i;j ve k) içeren değişmeli olmayan bir sistemidir.
Bu arada, Almanya’da, Carl Friedrich Gauss karmaşık sayılardan (Gauss sayı düzlemi) istatistiğe (Gauss dağılımı) kadar birçok alanda çalışmaktaydı. Tüm zamanların en büyük matematikçilerinden biri olan Gauss, aynı zamanda hangi düzgün çokgenlerin yalnızca cetvel ve pergel ile çizilebileceğini keşfetti – bunlar arasında üçgenler ve beşgenler ve ayrıca 17 kenarlı bir düzgün çokgen bulunmaktadır (Görsel 6h).
Gauss ayrıca “Öklid-dışı” geometrileri de araştırdı. Öklid’in Elemanlar’ı beş “varsayım” ile açılır – dördü basittir, ancak beşincisi daha karmaşıktır ve diğerleri kullanılarak kanıtlanabilir gibi görünmektedir. Bunun bir versiyonu “paralel postüla”ydı. “Bir L doğrusu ve bu doğru üzerinde olmayan herhangi bir O noktası verildiğinde, O’dan geçen ve L’ye paralel biricik bir doğru vardır”. İki bin yıl boyunca matematikçiler bunu diğer postülalardan çıkarmaya çalıştılar, ancak başarısız oldular, çünkü ilk dört postülayı karşılayan ancak beşinci postülayı karşılamayan geometriler var: bunlarda L’ye paralel O boyunca sonsuz sayıda doğru vardır (Görsel 6i). 1830 civarında Rusya’dan Nikolai Lobachevsky ve Macaristan’dan János Bolyai tarafından tarif edilenler, matematikçileri şu soruyu sormaya zorladı: “Hangi geometri içinde yaşadığımız dünyaya tekabül ediyor?” – tanıdık Öklid geometrimiz mi yoksa Öklid-dışı bir geometri mi?
Rusya’da, Mikhail Ostrogradsky (Görsel 6j) matematiksel fizik alanında çalıştı ve genellikle Gauss’a atfedilen “diverjans teoremini” keşfetti. Pafnuty Çebişov (Görsel 6k) dik fonksiyonları (Çebişov polinomları), olasılığı (Çebişov’in eşitsizliği) ve asal sayıları araştırdı. Sonya Kovalevskaya (Görsel. 6l) matematiksel analize ve kısmî diferansiyel denklemlere katkıda bulundu ve cisimlerin dönüşü üzerine yazdığı bir kitabıyla Fransız Bilimler Akademisi’nden imrenilen bir ödül kazandı. Cinsiyeti nedeniyle Rusya’da öğrenim görmesi engellenince, daha sonra Stockholm’deki ilk kadın profesör oldu.
Pullarda yer alan diğer kadın matematikçiler arasında, kalkülüs üzerine bir kitap yayımlayan ve “Agnesi’nin cadısı” olarak bilinen kübik eğriye adını veren Maria Gaetano Agnesi (Görsel 6m) ve asal sayılar ve Fermat’nın son teoremi üzerindeki öncü çalışmaları Gauss’u büyük ölçüde etkilemiş olan Sophie Germain (Görsel 6n) bulunmaktadır. Germain ayrıca elastisite teorisine de önemli katkılarda bulundu. Florence Nightingale Kırım Savaşı hastanelerindeki sıhhi iyileştirmeleri sayesinde birçok hayat kurtardı; başarılı bir istatistikçi olarak, Kırım ölüm verilerini analiz etti ve bunları Görsel 6o’da betimlendiği gibi “kutup diyagramlarını” kullanarak sundu.
7 20’nci Yüzyıl
20’nci yüzyıl, matematikçilerin konuyu şimdi bildiğimiz haliyle yarattıkları yüzyıldır. İşte kısa bir seçki:
Henri Poincaré (Görsel 7a) güneş, dünya ve ayın eşzamanlı hareketlerini belirlemeye yönelik hâlâ çözülememiş “üç cisim problemi” üzerinde çalıştı. Matematiğin popülerleştirilmesinde ömeli bir rol oynadı; cebirsel topolojiyi, diferansiyel denklemleri, gök mekaniğini ve daha pek çok şeyi geliştirdi. David Hilbert’in çalışmalarının kapsamı da –sayılar teorisinden, “Hilbert uzayı”na ve bir uzay doldurucu eğriden (Görsel 7b) potansiyel teoriye ve gaz teorisine kadar– çok genişti. 1900’de Paris’teki Uluslararası Matematikçiler Kongresi’nde, gelecek yüzyılın araştırma gündemini belirleyen 23 matematik problemini ortaya koyan ünlü bir konuşma yaptı.
İngiltere’de Bertrand Russell (Görsel 7c) matematiksel mantığa “Russell paradoksu” gibi temel katkılarda bulundu ve A. N. Whitehead ile matematiğin temelleri üzerine üç ciltlik Principia Mathematica’yı yazdı. Bu sırada Polonya’da Stefan Banach (Görsel 7d) modern fonksiyonel analizin oluşturulmasına ve topolojiyle cebir arasında bağlantılar geliştirilmesine katkıda bulundu. Bunun sonucunda Banach uzayı terimi onun adını almıştır.
Fraktal desenler, von Koch’un sonsuz uzunluğa sahip ancak sonlu bir alanı çevreleyen kar tanesi eğrisi (Görsel 7e) gibi büyütüldüğünde veya küçültüldüğünde kendilerini sonsuza dek yeniden üretmeleri bakımından “kendine benzer”dir. Görsel 7f, ikinci dereceden bir formülün yinelenmesiyle ortaya çıkan bir fraktal model olan Julia kümesini göstermektedir.
Daha neşeli bir şey, Görsel 7g’de bulunan, yüzleri döndürülerek 1019’dan fazla farklı desen elde edilebilen Rubik küpüdür; amaç, orijinal renkleri geri getirmektir. 1980’lerin başında, çılgınlığın zirvede olduğu zamanlarda, 100 milyondan fazla küp satıldı.
Matematik giderek artan bir hızla ilerlemeye devam ediyor ve 1897’den beri dünya çapında düzenli olarak binlerce matematikçinin kendi konularındaki en son gelişmeleri öğrenmek için bir araya geldiği Uluslararası Matematikçiler Kongreleri düzenleniyor. Bu toplantıların birçoğu pullarla anılmıştır – Avrupa’dan olanlar arasında 1966’da Moskova (Görsel 7h), 1978’de Helsinki (Görsel 7i) ve 1998’de Berlin (Görsel 7j) sayılabilir. Avrupa Matematik Kongreleri’ne gelince, sadece iki pul basılmıştır: Bunların ilki 1996’da Macaristan’daki ikinci kongre için basılmıştır, diğeriyse Portorož’daki sekizinci kongre, 8ECM için basılan ve Fibonacci dizisinden terimleri gösteren puldur (Görsel 7k).
7.1 Teşekkür
Tomaž Pisanski’ye beni bu halka açık konferansı vermeye ve Portorož’daki matematiksel pul sergisini tasarlamaya davet ettiği için teşekkür etmeliyim. Matjaž Krnc’a bu sergideki yardımları ve bu makalenin hazırlanmasındaki yardımları için de çok müteşekkirim.
References
[1] Wilson, R., Stamping through Mathematics, Springer, 2001.
[2] Wilson,R., Stamp Corner, Mathematical Intelligencer, from 1984 to 2021.
[3] Many mathematical stamps are featured on the European Mathematical Society’s website www.mathematicalstamps.eu
