Yazar: Paul Halmos (Asuman Güven Aksoy)
Yıl: 1994-4
Hiç matematikçi tanıdığınız var mı? Eğer varsa onların zamanlarını nasıl geçirdiklerini bilir misiniz? Pek çok insan bilmez. Eğer bir seyahat esnasında yanımda oturan kişi konuşmaya başlamış ve bana doktor, avukat, işadamı veya dekan gibi saygıdeğer bir işi olduğunu söylemişse, benim de çatı tamircisiyim veya duvarcıyım demek gelir içimden, çünkü eğer matematikçiyim dersem, hemen kendisinin hesap işlerinde pek iyi olmadığını, fakat matematikte zehir gibi olmanın da pek hoş olacağını söyleyecektir. Eğitilmiş, iyi niyetli, akıllı insanların bile büyük bir bölümü “matematik” nedir bilmedikleri gibi, bu konuyla neden bazılarının uğraştığını da kavrayamazlar. Zeki veya eğitilmiş bir insanın Mısır filolojisinin veya hematolojinin varlığından haberi olmayabilir, ama açıklandığında, kaba ve genel de olsa bir anlayışı olur, bu konularda uğraşanlara da sempati duyabilir. Ama matematiğe ve matematikçilere böyle bir sempati yoktur. Bizim konumuz matematik; bu kelimeyi dünyanın her yerindeki, bütün meslektaşlarımız kullanırlar. Belki de kafa karışıklığı burada başlamaktadır, çünkü matematik kelimesiyle iki ayrı disiplin kastedilmektedir. Gerçekte ikiden de çok, ama en az iki disiplin; bunlar teorik matematik (bezen buna pür veya saf matematik de denir) ve uygulamalı matematik.
Matematikçiler Ne Yapar?
İlkin matematikçilerin ne yapmadıklarını anlatalım. Matematikçilerin sayılarla çok az işleri vardır; alt alta yazılmış bir dolu sayıyı matematikçinin yanlışsız toplamasını beklemek, bir ressamdan düzgün bir çizgi çizmesini veya bir operatörün yemekte hindiyi iki kesmesini beklemek gibidir. Evet, halk arasında bilinen matematikçilerin iyi hesap yaptıklarıdır ama bu yanlış bir anlayıştır. Hatta matematiğin “sayılar teorisi” denen kısmında bile sayılarla çok uğraşılmaz. Bir makine $1^3 + 5^3 + 3^3 = 153$ olduğunu kolaylıkla bulur, hatta ve hatta sadece $5$ pozitif tam sayının $(1, 153, 370, 371, 407)$ yukarıdaki tür eşitlikleri sağladığını bile keşfedebilir ama bu matematikçilerin umrunda bile değildir; bir sürü matematikçi her pozitif tam sayının, dörtten fazla olmayan kareye eşit olduğunu söyleyen bir teoremi sever. Her kelimesinin içinde beliren sonsuzluk, herhangi bir makineyi felce uğratır. Şu son yılların bilim kurgu romantik objeleri olan dev beyinler, hesap makineleri, bilgisayarlar bile matematikçileri fazla ilgilendirmiyor. Matematik sayılar veya bilgisayar değildir; trigonometri kullanarak dağların yüksekliğini ölçmek, cebirdeki bileşik faiz hesapları veya integral hesaptaki atalet momenti hesapları da değildir. Tarihin herhangi bir yerinde, yukarıdaki sayılanlar belki önemli, basit olmayan araştırma konularıydı ama problem çözülünce, onun tekrarlanan uygulamaları matematik farz edilmiyor. En az iki şey daha var matematiğin olmadığı; bunlardan ilkini hiçbir zaman olmadı, ikincisi de bir zamanlar dahildi, şimdi dışına çıkarıldı. İlk dediğimiz fiziktir. Bazı insanlar matematiği teorik fizikle karıştırırlar; örneğin Einstein için “büyük matematikçi” sıfatını kullanırlar. Einstein’ın büyük insan olduğundan kimsenin kuşkusu yoktur ama matematikteki ustalığı kemandaki ustalığından daha fazla değildir. Matematiği kullanarak evrenin kurallarını bulmaya çalışmış, diferansiyel geometriyi bu amaç için başarıyla kullanmıştır. Tabii ki rölativite teorisi, diferansiyel geometriyle aynı şey değildir. Einstein, Schödinger, Heisenberg, Fermi, Wigner, Feynman – hepsi büyük adam bunların fakat matematikçi değiller, ve bunlardan bazıları matematiğe karşı oldukları gibi, matematikçi diye kategorize edilmeyi de hakaret sayarlar. Bir zamanlar matematik sayılan konular matematik olarak kalırsa da, bazen üzerlerinde öyle çok çalışılmış, öyle iyi anlaşılmış ve milyonlarca katkı yapılmış öyle bariz konular vardır ki matematikçiler artık onlar üzerinde ne vakit harcamak ihtiyacı ne de isteği içindedirler. Meşhur eski Yunan problemleri olan bir açının üçe bölünmesi, bir dairenin kareleştirilmesi, küpün katlanması bu çeşit matematiktir. Amatör matematikçiler için dayanılmaz olan bu problemleri artık matematikçiler çözmeye uğraşmıyorlar. Belki işittiniz, matematikçilere göre bir daireyi kareleştirmek veya bir açıyı üçe bölmek imkansızdır. Yine belki işittiniz veya bir yerde okudunuz ki matematikçiler korkak, zayıf karakterli kişiler olup eğer bir şeyi ispat edemiyorlarsa imkansız deyip cahilliklerini kapatmaya çalışırlar. Belki de bu doğrudur, istiyorsanız da inanın böyle bir şeye, ama sizin de bu iddiadaki ispatınız yetersiz olacaktır. Belirtmeye çalıştığımız nokta küçük ama bilinen ve tarihsel önemi olan bir nokta, bir parantez açıp bunu tartışalım.
Bir Kısa Parantez
Açıyı üçe bölme problemi şudur: Size bir açı verilsin; bu açının $\frac{1}{3}$’ünü çizebilir misiniz? Bu problem çok kolay bir sürü yöntemle yapılabilir. Dikkat edilmesi gereken nokta bu orijinal eski Yunan problemindeki kısıtlamalardır. Örneğin açıyı sadece cetvel ve pergelle çizeceksiniz. Bu da yapılabilir ama işin başka püf noktaları da vardır. Örneğin cetvelin üstünde iki noktayı işaretleyip sonra bu işaretleri daha sonra kullanmak da yasaktır. Günümüzde eğer birisi bir açıyı üçe bölüyorsa ya problemdeki kısıtlamaları bilmiyordur ya da yaklaşık bir cevap bulmanın yeterli olduğunu sanıyordur. Çoğunlukla bu tavır uzaydan gelmiş bir adamın futbol oynaması gibidir. Eğer bütün amaç kaleye top atmaksa neden gidip eliyle topu oraya koymasın, değil mi?
Matematiğin Başlangıcı
Hiç kimse matematiğin nerede, nasıl ve ne şekilde başladığını bilmemektedir fakat birtakım ilkel fiziksel gözlemlerden (saymak, ölçmek gibi) başladığını saymak makuldür. Büyük bit olasılıkla böyle başladı; hâlâ da bir dolu matematik fikri, saf düşünceden değil gerçek hayattan ürer, bir dolusu ama tabii ki hepsi değil. İnsanlar koyunlarını saymak ihtiyacını duyar duymaz sayılar, şekiller, hareketler ve düzeni merak etmeye başlarlar. Bu merak insan ruhuna dünyayı, suyu, ateşi ve havayı merak etmesi kadar lazımdır; salt merak işte, yıldızları ve hayatın sırlarını çözmek gibi bir merak. Sayılar, şekiller, hareket ve düzen, düşünceler ve bunların sırası matematiğin ham maddeleridir. Teknik fakat çok gerekli bir bir matematiksel kavram olan “grup” insanların “simetri”yi anlamak için buldukları en iyi kavramdır. Topolojik uzayları, ergodik yolları çalışan insanlar, şekiller ve düzen hakkında bizim belli belirsiz algılarımıza kesin çözümler getirmektedirler. Neden matematikçiler böyle şeyleri çalışırlar; bir başka deyişle onları bu işe teşvik eden nedir? Toplum neden onların bu çabalarını destekler, neden eğitimlerini sağladığı gibi bazılarına maaş da verir düşünsünler diye? Bu iki soruya iki cevap verilebilir. Çünkü matematik pratikte kullanılır ve çünkü matematik bir sanattır. Şimdi var olan matematiğin her gün yeni uygulamaları çıkmaktadır. Matematiği düşünenlerin sayısı arttıkça yeni kavramların açıklanması beklenmekte, yeni mantık ilişkileri beni keşfedin der gibi bağırmaktadır.
Günümüzde Matematik
Günümüzün matematiği çok canlıdır. Birden fazla matematik makalelerini basan dergi vardır; her yıl $15.000$ ile $20.000$ arasında matematik makalesi yayımlanmaktadır. Son yüz yolda matematikte yapılan atılımlar, başarılar hem sayısal hem de içerik bakımından bütün geçmiş tarihinde yapılandan fazladır. Hilbert, Cantor veya Poincaré’yi tökezleten zor matematik problemleri şimdi çözülmekte, hatta Berkeley ve Odessa’daki sakalı çıkmamış (veya çıkmış) gençler tarafından genelleştirmeleri bile yapılabilmektedir.
Matematikçiler bazen kendilerini “teori yaratıcıları” veya “problem çözenler” diye sınıflara ayırırlar. Problem çözücüler evet, hayır diye cevaplanabilecek sorulara bakıp gerekli özel durumlara veya gerçekçi örneklere bakarlar ki bunlar matematiğin kanı ve etidir diyebiliriz. Öte yandan teori yaratıcıları bu ayrı gözüken sonuçları ortak bir teoriye oturtup, hepsine ışık tutup gideceği yönü gösterirler; dolayısıyla teoriciler matematiğin iskeletini ve ruhunu yaratırlar. Her ne kadar bazı matematikçiler hem teori yaratıcısı hem de problem çözücüsü olabiliyorlarsa da genellikle bu iki sınıfın birinde yer alıyorlar. Problem çözücüler geometrik modeller yaratırlarken, teori yaratıcıları Öklid geometrisinin temellerini tartışırlar. Her iki çeşit matematikte de bir kuşağın yaptığı ilerlemeler nefes kesecek kadar iyidir. Zamanımızda hiç kimse, belli belirsiz de olsa homolojik cebir, diferansiyel topoloji ve fonksiyonel analiz hakkında bir bilgisi yoksa kendisine matematikçiyim diyememektedir. Halbuki $1930$’larda daha bu konuların ne içerikleri kesinleşmiş ne de adları konmuştu.
Matematik soyut bir düşüncedir; matematik katkısız mantıktır; matematik yaratıcı sanattır. Bütün bu cümleler yanlıştır, fakat bir miktar doğruyu da içlerinde taşırlar; üstelik “matematik sayı demektir” veya “matematik geometrik şekil demektir” laflarından da daha doğrudurlar. Profesyonel saf matematikçi için matematik, titizlikle seçilmiş varsayımların şaşırtıcı sonuçlarının, kavramsal estetik bir ispatla verilmesidir. Açıklık, derinlik, her şeyden önce de mantık analizi matematiğin belirgen unsurlarıdır. Matematikçiler uç noktalarda çalışırlar; bu anlamda lambaları kıran, gömlekleri yırtan, arabaları hızla engellerden atlatan bir sanayi deneyimcisi gibi hareket ederler. Bir teori nereye kadar dayanır, hangi şartlarda çöker, bilmek isterler. Diyelim ki bir varsayımı zayıflattınız, sonucu bu nasıl etkileyecektir veya hangi şartlar altında vardığınızdan daha kuvvetli bir sonuca varabilirsiniz? Bu şekilde devamlı soru sorarak daha geniş konuları anlayabilirsiniz, daha iyi teknikler geliştirdiğiniz gibi, gelecekteki problemlerin çözümü için de daha esnek bir ortam hazırlamış olursunuz.
Matematik -bu söyleyeceğime şaşıracaksınız, belki şoka uğratacak sizi- hiçbir zaman tümdengelimle yaratılmaz. Matematik yapan kişi belli belirsiz tahminlerde bulunur, genelleştirmeyi gözünde canlandırmaya çalışır ve istenmeyen veya beklenmeyen sonuçlara da varır, tekrar tekrar fikirlerini düzenler, neden sonra fikirlerinin doğruluğuna kanaat getirdikten sonra ki oturup savının mantıklı ispatını yapar. Bu savının doğruluğuna inanma öyle kolay oluşmaz; genellikle bir sürü deneme, sınama ve bir sürü başarısızlıktan sonra ortaya çıkar; çoğu zaman da aylarca çalışmadan sonra probleme saldırıştaki kullandığı metodların yeterli olmadığı anlaşılır; yeni baştan tahmine, sonuçlara varmaya çalışılır. Belki problemi başka bir şekilde ifade etmek gerekmekteydi, bu da uğraşanı şaşırtır belki, ama daha çok fikir denemelerine ihtiyaç vardır. Bir matematikçi eğer sonsuz boyutlu Hilbert uzaylarında bir teorem ispat etmek istiyorsa önce sonlu boyutlu uzaylarda, diyelim $2$ veya $3$ boyutlu uzaylarda, ne olacağına bakar, birtakım özel durumları hesaplamaya çalışır; bunları yaparak tanımların değiş tokuş edilmesinden kazanamadığı bir anlayışı, derinliği kazanmaya çalışır. Yanlışsız ispatı yazmak, bu anlama ve derinliği kazanmaya göre çok daha basittir.
Matematik Kulübü
Bugünün matematikçileri yarının matematikçilerini yetiştirirler; bu pratikte “kulüp”e kimin alınacağına karar vermektir. Bir sürü insan bu kulübe girmeyi kolay bulmaz. Matematik kabiliyeti ve dehası, resim ve müzikteki dehalar kadar ender bulunur. Tabii herkes bu kulübe girebilir, güler yüzle de karşılanabilir, açık seçik kuralları yoktur üyeliğin; ama bu işi yapan herkes hisseder, yanlışlar ve alakasız sonuçlar hoş görülüp affedilebilir ama taviz verilmeyen şart matematiksel derinliktir. Bence matematiğin en güzel yanlarından biri düşünce karışıklığına, içeriği olmayan laf kalabalığına ve polemiğe yer vermemesidir; bunları matematiksel olmayan, insanlığın diğer bilgi alanlarında hemen görmek daha zordur.
Her ne kadar matematiğin çoğu bir insanın masa veya tahta başında veya yürürken, bazen de iki insan konuşurken yaratılsa da matematik yine de sosyal bir olaydır. Yaratıcı, yaratırken teşvik edilmek ister, yarattıktan sonra da dinleyici grubuna ihtiyaç duyar. Matematik sosyal bir olaydır derken matematiğin terk edilmiş bir adada yalnız yaşayan bir insan tarafından yaratılamayacağını söylüyorum. (Belki böyle bir insan çok kısa süre matematik yapabilir.) Fakat bir grup işi de değildir; teorem bir piramit değildir; dahi fikirlerin de komitelerden geçtiği hiç olmamıştır. Nasıl büyük güzel bir resim için önceden proje yapılmazsa büyük güzel bir teorem için de böyle bir “proje” düşünülemez. Bir sürü küçük Shakespeare’ler nasıl Hamlet’i yazmadılarsa büyük bir generalin yönettiği küçük Gauss’lardan oluşan bir grup da düzgün poligonlarla ilgili teoremi ispatlamamıştır.
Saf Matematik mi Uygulamalı Matematik mi?
Bu iki matematik arasındaki farkları nedense uygulamalı matematikçiler hep küçültmeye, saf matematikçiler de vurgulayıp büyütmeye çalışırlar. Her matematikçi, birkaç istisna hariç, bu iki sınıftan birindedir. Bu iki matematik arasında gerçekten çok benzerlikler vardır. Şurası da unutulmamalıdır ki, sonuçta tarihsel gerçek, bütün matematiğin bize bir şekilde evrenden geldiğidir; bu anlamda bütün matematik uygulamalıdır denebilir. Zannediyorum ki psikolojik olarak, en saf matematik yapan bile, düşüncelerinin kavramlarının beklenmedik bir şekilde matematiksel olmayan dünyayla temasından büyük zevk alır. İyi bir saf matematikçi olmak için gerekli kabiliyet kriterleri iyi bir uygulamalı matematikçi için de geçerlidir. Uygulamalı matematikte yazılan bazı makaleler, saf matematikte yazılanlardan ayırt edilemez. Bence bu iki tür matematiğin farkı, entelektüel meraklarının amaçlarındaki farktır. Sizinle gelin psikolojik bir deney yapalım. Diyelim ki elimizde $2$ zarımız var; bunları her atışınızda üstlerindeki sayılar toplamlarının ($2$ ve $12$ dahil) aynı gelme olasılığı nedir? Bu bir matematik sorusudur, cevabı da bilinir. Böyle bir soruyu duyduğunuzda, her iki küpteki (zar) kütlenin homojen dağılıp dağılmadığını mı düşündünüz, yoksa bu $12$ sayının çarpımlarının toplamını mı düşündünüz? Eğer ilki ise siz saf matematikçi olmaya adaysınız, ikincisi ise uygulamalı matematiğe meraklısınız. Bir araştırma problemini nasıl seçersiniz; bu seçimi yaparken size cazip gelen nedir? Doğayı mı anlamak istiyorsunuz mantığı mı? Gerçek olguları, soyut bağıntılara tercih mi ediyorsunuz? Uygulamalı matematikte soru her zaman dışarıdan gelir, “gerçek dünyadan”. Uygulamalı matematikte alınan tatmin, olguların üzerlerine serpilen yeni ışıktır. Bu arada yanlış anlaşılmasın; “gerçek”i “pratik”le, “soyut”u da “faydasız”la özdeşleştirmeyelim. Örneğin $2^{112213} – 1$ bir asal sayıdır; bu gerçek bir olgu, fakat tabii ki faydasız. Öte yandan $E = mc^2$ bir soyut bağlantı; ne yazık ki çok da pratik bir bağlantı.
Tarihin de bu kavram karışıklığına pek faydası olmuyor. Eskiden bu iki matematik daha yakındı birbirine. Şimdiki uygulamalıya karşı saf lafı en azından semantik bir fark yaratıp aradaki önemli bağlar yerine ufak farkları vurguluyor.
Bu iki matematiğin amaçları arasındaki farklar, zevkler ve değer yargıları arasındaki farklara dönüşüyor. Uygulamalı matematikçi olguları bilmek istiyor; çoğu zaman ince ayrıntılarda zaman kaybetmek istemiyor. Saf matematikçi ise fikirleri anlamak istiyor; estetiğe büyük değer veriyor ve bir anlayışa nasıl ulaşıldığı da önemli onun için. Örneğin bir ispat için “şık” kelimesini kullanabiliyor. Motivasyonda, amaçta, sık sık metotta ve daima zevkte uygulamalı ve saf matematikçi ayrılıyorlar. David Hilbert’le ilgili bir söylenti var, belki duydunuz. Bu adam hem $19.$ hem de $20.$ yüzyılın büyük matematikçisi sayılabilir. Bir gün bir konuşmasında bu uygulamalı ve saf matematik arasındaki farkı anlatmasını istemişler (o zaman bile!); düşünmüşler ki eğer bu konuda birisi bir açıklık getirecekse, o da Hilbert. Kabul edip konuşmasına şöyle başlamış: “Benden uygulamalı ve saf matematik arasındaki çelişkilerden bahsetmemi istediler; pek memnun oldum, çünkü gerçekte bu bir saçmalık, arada hiçbir problemin olmaması lazım; zaten bir problem de yok; gerçekte bu iki konunun birbiriyle hiçbir ilgisi yok.” Öyle sanıyorum ki matematiğin büyük bir kısmı doğuyor, yaşıyor; çünkü enteresan. Kendi içinde ilgi çekici Yunanlıların açıyı üçe bölmek istemeleri, şu meşhur $4$ renk problemi veya Gödel’in matematiksel mantığa göz kamaştırıcı katkıları, çünkü bu katkılar güzel ve şaşırtıcı, çünkü biz bilmek istiyoruz. Hepimiz hissetmez miyiz bir bulmacanın dayanılmaz çekiciliğini? Eğer matematik insan ruhunun yarattığı harikulade bir disiplinse, pratik bir uygulaması olmasa da yaşamaya hakkı var dersek yanlış mı olur?
Matematik Bir Dildir
Neden entelektüel gökyüzünde matematik tek başına kalmıştır? Neden bazı entelektüeller matematiğe dayanamadıklarını ilan ederlerken bazıları da kıkırdayarak hiç anlamadıklarını itiraf ederler? Belki de sebebi matematiğin bir dil olmasıdır. Matematik bazı tip fikirleri daha kısa, daha doğru anlatabilmek için icat edilmiş, her gün kullandığımız dilden daha kesin, daha ince bir dildir. Örneğin aşağıdaki şu iki cümleye bakalım:
(1) Eğer eldeki iki sayı, kendileriyle çarpılmış ve sonra da farkları alınmışsa, bu, ayrı sayının toplamı ve farkını alıp onları çarpmaya eşittir.
(2) $x^2 – y^2 = (x – y)(x+y)$
Görüleceği gibi her günkü konuştuğumuz dille yapılan formülasyon lüzumsuz uzun ve kabadır.
Sokaktaki insanı matematikten soğutan, sinirini bozan bir şey matematikçilerin kullandıkları terimlerdir. Matematiksel kelimeler bir etiket gibidirler; bazen baştan çıkarıcı olsalar bile daima bir kesinlikle tanımlanmışlardır. Onların sözlük anlamları ciddiye alınmamalıdır. Akla getirdikleri diğer anlamlara aldırmamak lazımdır. Nasıl bu günlerde Fitzgerald isminden Gerald’ın gayrımeşru anlamı çıkarılmıyorsa, irrasyonel sayı lafından akılcı olmayan sayı anlaşılmamalıdır. Bilindiği gibi dramatik şiir “İlahi Komedya” nasıl komik değilse, sanal sayıların da aynı tip bir varlığı vardır. Matematik bir dildir. Hiçbirimiz bir sinolog Çince cümleler söylese alınmayız; ya Çince bilmediğimizi kabul ederiz ya da çok istiyorsak yıllarımızı vererek Çince öğreniriz. Matematiğe karşı tavrımız da aynı olmalıdır.; bu bir dildir, iyi konuşmayı öğrenmek yıllar alabilir. Hepimiz sık sık yanlışça ve aksanla konuşuruz; bu dildeki bilgimiz “Do you speak English?” cümlesinden başka İngilizce bilmememiz gibi olabilir. Matematikçiler bir insanın bu dili konuşabilecek hale gelmesi için yılların geçmesi gerektiğini bilirler, konuşamayanlara da yukarıdan bakmazlar. Ama bazen insanın kafası birkaç bardak içki üstüne bu dili açıklayamadınız diye sizi ukalalıkla suçlayan insanları görünce atıyor.
Bazı Benzetmeler
Her benzetme gibi aşağıdaki benzetmeler de eksik; fakat her hâlükârda açıkladıkları şeyler de var. Önce satrançla matematiği karşılaştıralım. Satrancın oyun kuralları, matematiksel aksiyomlar gibi gelişigüzeldir. Satranç da matematik gibi soyuttur. Satranç; tahta, plastik veya camdan (ne olduğu önemli değildir) yapılmış parçalarla oynanır; kağıt ve kalemle matematik gibi de oynanabilir. Satrançta da etraflı teknik bir dil vardır. Matematikle müziğe gelirsek; bir teorik matematikçi de müzik yapan da neden çalıştıklarını etrafa anlatma, onların onayını alma isteğini duymazlar. Bir müzisyen bir caz parçasını fabrikada çalışan işçiler daha hızlı hareket etsin diye yazmaz. Matematik ve müzik insanlığın değerleridir, çünkü insanlık böyle olduğunu hep hissetmiş, bilmiştir. Diyelim ki bir müzisyen konser verecek; onun tabii ki doğru notalara basmasını bekleriz ama sadece yanlışsız çalmak onu iyi müzisyen yapmaz. Yalan söylemeyen, doğrulara sadık bir tarihçi de iyi tarih yazıyor demek değildir. İyi matematik için de sadece mantık doğruluğu kâfi gelmez.
İyilik ve kalite geçerlilikten daha yüksekte bir yerde ölçülür. İyi bir matematik parçasının diğer matematik parçalarıyla alakası vardır, kaçınılmaz bir derinlik sergiler. Kalitenin kriteri ise güzellik, düzenlilik, uygunluk, şıklıktır. Bütün bu kriterler sübjektif de olsa esrarengiz bir şekilde matematikçiler arasında paylaşılan değerlerdir.
Matematiğin edebiyatla benzerliği, müzikle benzerliğinden farklıdır. Nasıl gazete reklamlarını veya yol işaretlerini okuma ve yazmanın edebiyattaki okuma ve yazmayla alakası yoksa pratik aritmetiğin de matematikle alakası yoktur. Hepimizin günlük yaşam için okuma ve yazmaya ihtiyacı vardır fakat edebiyat yazmak ve okumaktan, matematik de hesaplamaktan ötedir. Burada öğretmenlerin rolü ile saf-uygulamalı ikilemine de değinelim. Diyelim ki herhangi bit dilin yapısı, tarihi ve estetiğiyle ilgileniyorsunuz, çalışmışsınız fakat öğrencilerinize bunları değil de, o dilin pratikte nasıl konuşulduğunu öğretiyorsunuz. Matematikçiler de hayatlarını kazanmak için aritmetik, trigonometri veya integral hesap öğretirler. Bu işin sağlam bir ekonomik yanı vardır. Toplum kişisel olmayan ve biraz da soyut bir şekilde dil çalışanları veya teorik matematikçileri destekliyorsa ve onların zamanlarının bir kısmını sanatlarına ayırmasına göz yumuyorsa karşılığında pratik bir yarar bekleyecektir. Bence iyi hocalar bu öğrettikleri pratik bilgiler içerisinde kalmayıp ruhlarını sanatlarıyla canlı tutabilenlerdir.
Teorik – pratik ikilemi edebiyatta da vardır. Edebiyatın kaynağı insan yaşamıdır ama edebiyatçılar sadece insan yaşamı için yazmazlar.
Belki matematiğe en yakın benzetme resimle olur. Resmin veya matematiğin temeli, kaynağı fiziksel olgulardır ama ressam bir kamera, matematikçi de bir mühendis değildir. Bir politik mesajın posterini yapan ressam belki bazı grupların onayını alır ama bu beğenme, onay, Rembrant’ın resimlerine verilenden çok farklıdır. Gerçek hayata e ölçüde uyulduğu hassas bir denge unsurudur. Bir ressamdan “gerçek bir hikayeyi” çizmesini istemek, bir matematikçiden “gerçek bir problem” çözmesini istemek gibidir. Bazılarına göre de günümüzdeki modern resim ve modern matematik çok uzağa gitmişlerdir. Belki bir tutam baharat gibi gerçeğin yapıtların içinde olması lazım tadını kaçırmadan.
Gidin, bir ressam bir de matematikçiyle konuşun; ikisinin reaksiyonları arasındaki benzerliğe çok şaşıracaksınız. “Ben doğru dürüst programın hesabını yapamıyorum.” veya “Ben doğru dürüst bit çizgi çizemiyorum.” eşit derecede alakasız ve ilginçtir. Perspektifin bulunması ressama, sıfırın keşfi de matematikçiye faydalı bir teknik kazandırmıştır. Her ne kadar zevkler, her iki konuda da zamanla değişiyorsa da eski sanat yeni sanat kadar, eski matematik de yeni matematik kadar kıymetlidir. $20.$ yüzyılı matematikçileri de Babilliler’in kesirlerle çalışmalarına sempatiyle bakarlar. Bir resim önce yapılır, sonra ona bakılır; bir teorem de önce basılır, sonra okunur. Ressamlar iyi resimler yapmayı, matematikçiler de güzel teoremler ispat etmeyi hayal ederler.
Resimde ve matematikte iyinin bazı objektif standartları vardır. Ressam, yapı, çizgi, şekil ve dokudan; matematikçi ise geçerlilik, yenilik, doğruluk, genellikten konuşur. Umarım size matematik hakkında biraz bilgi verebildim. Tabii matematik hakkında konuşuyoruz, matematiğin dilini değil, dolayısıyla söylediklerimin matematiksel anlamda ispatları yok. Matematik bir yaratıcı sanattır, çünkü matematikte harikulade güzel fikirler yaratılır, matematikçiler sanatçılar gibi yaşar ve düşünürler. Yaratıcı sanattır, çünkü en azından matematikçiler onun böyle olduğunu bilirler.
Not: Bu yazı Matematik Dünyası Dergisi arşivinden siteye eklenmiştir. Yazı ilk olarak derginin 1994 yılı 4. sayısında yer almıştır. Matematik Dünyası arşivi titiz bir çalışma ile çevrim içi platformlarda yeni okuyucularıyla buluşuyor. Bu yazıyı burada okunabilir hale getiren arşiv ekibi üyesi Zeynep Begüm Kara‘ya ve tüm gönüllü arşiv ekibimize teşekkür ediyoruz. Yazıyı PDF olarak okumak için PDF arşivine buradan ulaşabilirsiniz.
