Yazar: Aydın Aytuna
Yıl: 1992-2
Sayı: 7
Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Van’da düzenlenen 1990 Ulusal Matematik Sempozyumu içindeki “Eğitim” konulu panelde yapılan bir konuşma
Orta öğretimdeki matematik eğitimi ile ilgilenmeye başlamam, bu yıl, Lise III müfredat programının vermeyi amaçladığı matematiğin, ODTÜ 1. sömestre Calculus dersiyle içerik bakımından aynı olduğunu görmemle ve öğrencilerimin genellikle bu amaçlanan becerilere sahip olmadığını fark etmemle başladı. Bu olguyu anlamaya çalıştığımda, müfredat programının içeriği ve veriliş şekli, üniversiteye giriş sınavları, özel dersanelerin işlevi, Öğretmenlerin düzeyi, kaynak kitap gibi parametreleri içeren oldukça karmaşık bir yapıyla karşılaştım. Sorunları araştırma sürecimde M.E.B. Matematik Programını Geliştirme Komisyonu’nun toplantılarına mümkün olduğunca katılmaya başladım. Bu toplantılar benim için orta öğretimde öğretmenlik yapan ve bu konulara duyarlı arkadaşların düşüncelerinden ve sorunlarından haberdar edilmem açısından çok yararlı oldu ve olmakta. Böylesi bir panele katılmam önerildiğinde katılmayı kabul etmem bu konuların (üniversite düzeyindeki eğitimin sorunları ve programlanması ile birlikte ele alınarak) matematik sempozyumlarında tartışılması gerektiğine olan inancımdan kaynaklanıyor.
Orta öğretim- programının yapılmasında önemli bir amacın da öğrenciyi üniversite düzeyindeki matematik derslerine hazırlamak olduğu göz önüne alındığında, Üniversite öğretim üyelerinin karşılarına gelen öğrencilerden ne tür ve ne kadar matematik istediklerini düşünmek, belirlemek ve bunu program yapıcılara bildirmek gibi bir sorumluluğu da kendinden ortaya çıkmaktadır. Ülkemizde yapımı 1963 Fen Lisesi Projesiyle başlayan ve giderek tüm liselerimizde uygulanmaya konan matematik programının temelini oluşturan, School Mathematics Study Group (SMSG) ve benzeri grupların raporlarının hazırlanmasında da böylesi bir olguyu görmekteyiz. Kanımca bu gelişmelerin çok kısa bir tarihçesine bakmak yararlı olacaktır. ABD’de, bazı matematikçilerin 1950’lerden başlayarak İkinci Dünya Savaşı sürecinde gelişen ve/veya uygulama alanı bulan Oyunlar Teorisi, Lineer Programlama, İstatistik gibi matematik dallarını üniversite ve giderekte orta öğretim programlarına girmesini sağlamak ve matematiğe araştırma düzeyinde oluşan yeni bakış açısını bu programlara yansıtmak amacıyla ülkenin çeşitli üniversitelerinde komiteler oluşturduklarını görmekteyiz. Bu gruplara bazı orta dereceli okullardaki öğretmenlerin de katılımıyla kapsamlı bazı raporlar Üretilmiştir. Burada sözünü ettiğim bakış açısı Fransa’daki Bourbaki okulunun öncülüğünde matematik biliminin yapı kavramına dayanılarak aksiyomlar yardımıyla yeniden örgütlenmesi sürecinde ortaya çıkan ve kümeler, değişkenler, fonksiyonlar gibi birleştirici unsurları İçeren yaklaşımlardır. Bu yazılar komitelerce raporlar Sputnik’in uzaya fırlatılmasından sonra, Amerikan toplumunun baskısı ve federal devletin parasal kaynaklar sağlaması sonucunda matematikçilerden ve eğitim konuları İle ilgili bilim adamlarından oluşan SMSG’nin kavramsal altyapısını oluşturmuştur. Bu çerçevede 1960’lardan başlayarak bu grupça hazırlanan ilk ve orta öğretime yönelik matematik ders kitapları ve grubun önerilerini içeren yayınlar (matematik) kamuoyunda yaygın bir biçimde tartışılmış, sorgulanmış, denenmiş ve bunların ışığında yeniden ele alınarak geliştirilmiştir. Bu süreç halen de devam etmekte ve ABD’deki orta öğretimdeki matematik eğitimi genellikle değişen derecelerle de olsa bu süreci yakından takip etmektedir. Batı Avrupa’nın birçok ülkesinde de benzer bir gelişim gözlenmektedir. Üniversitelerden kaynaklanan ancak çeşitli aşamalarında değişik unsurların önemli roller üstlendiği böylesi dinamik bir model adapte edilerek iyi bir zamanlama ve yerinde bir kararla ülkemizde de 1964 yılından itibaren denenmeye başlanmıştır. Ancak kanımca sistemin gereği olan geniş tabanlı bir tartışma ortamı yaratılamamıştır. Ülkemizde bağlayıcı bir nitelik de taşıyan müfredat programlarının geliştirilmesinde bir tartışma ortamından çıkarılacak verilerin önemi kuşkusuz daha da büyüktür. Bu boşluğu Türk Matematik Derneği’nin orta öğretime yönelik çıkartacağı derginin dolduracağını ümit ediyorum
Matematik eğitimine yönelik bazı genel şeyler söylemeye başlamadan önce orta öğretimin herhangi bir kademesinde öğretmenlik yapmadığımı ve bu konularla ilgili geçmişe dayalı bir tecrübemin olmadığını hatırlatarak, bunları daha İyiyi hep birlikte arama isteğimden kaynaklanan bazı düşünceler olarak değerlendirmenizi dilerim. Lise Matematik müfredat programlarının amaçları kanımca en azından aşağıdaki öğeleri içermelidir:
1. Çeşitli dallarda öğrenimlerini sürdürecek öğrencilere seçmiş oldukları dallarda yararlı olacak matematiğin temel kavramlarını vermek, başka bir deyişle oldukça standartlaşan üniversite birinci sınıf matematiğinin ön bilgilerini vermek.
2. Formal eğitimlerini sürdür(e)meyecek gençleri de düşünerek bir yandan çağın Ve toplumun gereksinimleri doğrultusunda gündelik hayata yönelik matematiği seçmek ve öğretmek, öte yandan da evrende ve doğada olan matematiğe dikkati çekmek ve bunun hakkında gerekli bilgileri Vermek.
3. Eğitimin genel amaçları olan genel kültür vermeye ve kişinin entellektüel kapasitelerini geliştirmeye yönelik amaçlar çerçevesinde, mantık kuralları ile düşünmeyi, kendini ifade etmeyi ve yaratıcı olmayı öğretmek. Antik çağlardan beri uygarlığımıza damgasını vuran matematiğin bir insanlık tecrübesi olarak ele alınarak gelişmesi ve bugünkü durumu hakkında genç insanları bilgilendirmek
Bu matematiğin verilmesinde uygulanacak yöntem doğal olarak yapıları ve onların arasındaki ilişkileri ön plana çıkaran aksiyomatik metot olmalıdır. Ancak ileri düzey matematiğindeki postulatlar ile orta öğretimde seçeceğimiz aksiyomatik arasında bir ayrım yapmak gerekmektedir. Öğrencinin aşina olduğu, sezgilerinin tahminlerde bulunmasını olası kılacak olgularda bilgileri organize etme yoluyla aksiyomatizasyona gidilmesi ve elde edilen aksiyomatik ile aşikar olmayan (açık olmayan) teoremlerin ispatına yönelinmesi öğrenciye model kurma ve soyutlama gibi kavramları da vereceğinden daha uygun bir yol gibi gözükmektedir. Öte yandan aksiyomatik metodun gücünün sezdirilmesi bakımından aksiyomlardan hareketle elde edilecek teoremlerin bu yapıyı paylaşan başka nesnelerde de geçerli olduğunu vurgulamak gerekmektedir.
Öğrenci matematik Öğreniminde aktif, üretici bir rol üstlenmeli, matematik yapmaya mümkün olduğu kadar özendirilmelidir. Bu yapılmadığı müddetçe sınıfta kanıtlanan teoremleri ve hatta bunların kanıtlarını ezberleyerek başarılı olmaya çalışan bir Öğrenci kitlesinin oluşması kaçınılmazdır. Ancak bu yolla öğrenci matematik yapmanın “deneysel” yönü diyebileceğimiz, tahminlerde bulunmak, bunları örnekler üzerinde test ederek ya karşı örnek bulmak ya da kanıtlamaya çalışmak gibi olgularla tanışabilir.
Bu nedenle matematik eğitiminde problem çözme üzerinde fazlaca durmak gerekmektedir. Problemlerin en azından bir kısmı sınıfta verilen teorem veya tanımların basit ve rutin uygulamalarından değil de mümkün olduğu kadar gündelik hayattan veya ilgi çekmesi beklenen konulardan seçilmeli ve bu problemlerin yaratıcılığa ve keşfe yönelik özellikler içermesi istenmelidir
Üniversite matematiği Üniversiteye bırakılmalı, lise son sınıf programında üniversite matematiği için gerekli ön bilgiler (yani Precalculus ve analitik geometri) işlenmeli artan zamanlarda da çözüm stratejilerinin tartışıldığı ve problemlere değişik bakış açılarının Özendirildiği problem saatleri konulmalıdır. Ancak lise son sınıfta seçilen öğrencilere üniversite 1.sınıf matematiğini seçmeli ders olarak vermek de olasıdır. Belki de böylesi bir uygulamanın bazı üniversitelerde uygulanan Calculus muafiyet sınavlarıyla birlikte ele alındığında öğrenciye artı bir motivasyon kazandırarak eğitim düzeyinin yükselmesine de katkısı olabilir. Yeri geldikçe matematik kavramları tarihinden alıntılar yapılarak matematiğin bugünkü haline gelme sürecinde yaşanan krizler, aşamalar hakkında bilgiler öğrenciyle dengeli bir biçimde verilmeli ancak bunun matematikçilerin hayatlarını anlatımı şekline dönüşmesinden de kaçınılmalıdır.
Toplumumuzda bilgisayar kullanımının artması, bu teknolojide, eğitim, öğretim alanında uygulama bulması gibi, baş döndürücü ilerlemeler bilgisayara yönelik matematiğin (diskre, sonlu matematik) orta öğretimde ağırlığının artması görüşünü de beraberinde getirmektedir. Özellikle ABD’nde bu görüşün bazı savunucuları matematik öğretimine algoritmik bir bakış açısından yaklaşmayı da önermekteler. Kanımca bu konuların, uzman arkadaşların katkılarıyla Türk matematik kamuoyunda tartışılmaya başlanması herkes için çok yararlı olacaktır
ÖDÜLLÜ PROBLEM
Hacettepe Üniversitesi Antropoloji Bölümü Öğretim Üyelerinden Bozkurt Güvenç ödüllü bir problem önerdi. Çözümlerinizi bekliyoruz
DURUM/KONUM:
Tibet yaylasında tek başına yaşayan Hintli Fakir, yiyecek temin etmek üzere;
Haftada bir kez, gün doğarken, dağdaki kulübesinden çıkar belli bir patikayı izleyerek, gün batarken köye varır; o geceyi köyde geçirdikten sonra, yine gün doğarken yola koyulup aynı patikadan gün batarken kulübesine dönermiş.
SORU:
Hintli Fakir’in iniş ve çıkış yolculuğu sırasında, patikanın bir noktasından aynı anda (aynı saatte) geçtiğini gösteriniz.
DİKKAT:
İstenilen nokta Fakir’in iniş ve çıkış hızına bağlı olarak her gidiş-dönüşte yeri değişebilen bir noktadır.
ÖDÜL:
E.T BELL’in Men of Mathematics: From Zeno to Poincare. .Y.Simonand Schuster, 1961
Not: Bu yazı Matematik Dünyası Dergisi arşivinden siteye eklenmiştir. Yazı ilk olarak derginin 1992 yılı 2. sayısında yer almıştır. Matematik Dünyası arşivi titiz bir çalışma ile çevrim içi platformlarda yeni okuyucularıyla buluşuyor. Bu yazıyı burada okunabilir hale getiren arşiv ekibi üyesi Hasan Kambay‘a ve tüm gönüllü arşiv ekibimize teşekkür ediyoruz. Yazıyı PDF olarak okumak için PDF arşivine buradan ulaşabilirsiniz.
